抛物线y=2x^2 ,向右平移P个单位,或向下移q个单位,都能与直线Y=X-4恰好有一个交点,求P.q值.

向右平移p个单位
y=2(x-p)^2,与直线y=x-4有一个交点
x-4=2x^2-4px+2p^2
2x^2-(4p+1)x+2p^2+4=0
有一个交点
所以判别式等于0
16p^2+8p+1-8(2p^2+4)=0
8p-31=0
p=31/8

向下移q个单位
y=2x^2-q,与直线y=x-4有一个交点
x-4=2x^2-q
2x^2-x+4-q=0
有一个交点
所以判别式等于0
1-8(4-q)=0
-31+8q=0
q=31/8

所以p和q都等于31/8

这道题其实就是解方程组
抛物线向右平移p个单位后得：y=2(x-p)^2=2x^2-2px+2p^2
直线y=x-4与抛物线只有一个交点即x-4=2x^2-2px+2p^2
Δ=(2p-1)^2-4*2*(2p^2+4)=0
解得p=31/8
抛物线向下平移q个单位后得：y=2x^2-q
直线y=x-4与抛物线只有一个交点即x-4=2x^2-q
Δ=1^2-4*2*(4-q)=0
解得q=31/8